主持人：非常感谢苏老师讲了这么多，下面针对大家的一些问题向苏老师提问。

网友：现在复习的时间已经不是特别多了，有哪些公式是需要掌握的？

苏永美：(一)》一定要记公式，就像我们前面求极限，求极限要记忆几个重要的求极限公式，包括等价无穷小、无穷小，求导的基本求导公式，还有微分公式，这些都是必须要记住的。

网友：定积分求平面图形的面积的时候，如何确定被极函数的上下限？

苏永美：这种题希望同学们拿过来以后先画图，观察图形，图形往往由上边或者下边，或者是左边界、右边界确定，如果这个图形是由上边和下面构成，我们往往通过对X进行积分，这个图形的上边界和下边界，它的曲线有一个X范围，X最小值就是积分下限，最大值就是积分上限。对积分函数我们就用上边界减去下边界，如果这个图形由左边界和右边界构成，我们需要通过Y得到面积，最小的Y作为下限，最大的Y作为上限。

网友：现在离考试没有多长时间了，如果光做教材的习题行不行？

苏永美：光做教材的习题应该也可以，我在精讲当中发现有的题目难度挺大的，个别方面，有的类型没有涉及到，所以我还是希望同学们看教材的时候，精讲例题要看一些。希望同学们结合教材，再结合精讲的，包括串讲的看一下，可能会更全面一些。

网友：考试的试题和教材题目难度怎么样？

苏永美：每年的考题，我们说它难，其实每个题都有基本的点对应着，如果把教材上面的每个点都搞清楚了，这个题目也就不难了，难与不难是相对的。我感觉考试个别题目可能会高于教材，但大部分都是跟教材类似的，差不多。

网友：计算二重积分的时候怎么确定积分的次序？

苏永美：首先要画图，把积分区域画出来，根据积分区域确定积分类型，类型出来以后可以进行积分次序了。这个时候出来按照积分区域确定类型之后，一定要看一下被极函数，因为确定好了积分类型以后，可能被极函数极不出来，比如说今年的二十四题，只有一种积分次序，另一种看不出来。所以需要看一下串讲。

网友：求分段函数的时候需要注意什么？

苏永美：有的时候分段点的两侧，函数表达一样的，有的时候在分段点的两侧函数表达不一样，我们做的时候遇到这种情况，如果两侧表达不一样，我们两侧就不能用统一的表达式，这时候必须用左右导数来做。如果左右导数表达式是一样的，我们就可以用一种定义来做。一定要注意分段点的两侧函数表达式是不是一致的来区分它的方式。

网友：十月份考试备考应该注意哪些问题？

苏永美：备考阶段，前提是你整个书已经看的出发点了，在这个基础上做一些模拟题或者是真题。我们还要把每道题相应关联的知识点复习下来。不要为了作题而作题，做完一道题，我只会这道题，不要这样，而是把这个知识点，相应的知识，做同样的复习，做到触类旁通。就像我们说函数，四月份考的定域和值域，十月份会不会考函数的奇偶性等等。

网友：四月份考题和十月份考题有什么区别吗？或者有什么改变？

苏永美：这个不好说，肯定的是，不会超过我们所写的知识点，可能具体题目不一样，但知识点会涵盖在里面。可能具体的题不一样，比如四月份考了函数的单调性，十月份就很有可能考凹凸性。四月份是罗贝达，十月份可能就是零比零型的等等。所以都需要兼顾。

网友：求极限有哪种主要的方法？

苏永美：在整个考题当中，求极限的题目非常多，占的比重很大，怎么求极限呢？可以通过四则运算、联系函数的性质、重要极限、罗贝达发达、等价代换等等。我在串讲当中特别用心，把所有方法都给同学们总结了，每一种方法都有很多的例题，如果对求极限的方法不清楚的话，去看一下串讲，应该对同学们很有帮助。

网友：第二换元积分法我掌握的不是很好，怎么办？

苏永美：其实第二换元积分法，同学们感觉难也很正常，但也有一个优势，我想我们掌握的类型并不多，同学们可以看精讲也可以看教材，我们掌握的类型就是三角由里代换和简单的根式代换，就这两种类型。今年考试当中的第十八题就是三角代换，看起来很难，但符合三角代换的类型，符合哪种类型就用哪种类型的代换。我们书上有三种，每种代换记住形式和方法，用的时候就不担心了。还是把基本类型掌握住。

网友：我不会画图，怎么能不用画图就求平面图形的面积以及旋转体的体积和二重积分呢？

苏永美：计算平面图形的面积、二重积分和旋转体的体积，画图是前提，不画图，作为老师可能也很难，因为空间想象能力，凭空不好想象，需要把曲线画出来，画出来之后才能通过这个图形，是上边界、下边界，还是左边界、右边界。画图基础上我们才能确定上下限，上下边界，对于二重积分来说才能确定好积分次序，所以希望同学们学会画图，画图也不是很难的，每一种类型就是找两道题，每一步骤看对，看它怎么画图，这样一来，我觉得应该没有大的问题。一定要做具体的题目，不要贪多，要做精。

网友：凑微分法比较难，怎样才能掌握？

苏永美：就是第一换元积分法，实质上像复合函数求导是一样的，只要对复合函数求导比较清楚的，这个第一换元积分法就比较好掌握。具体做题目的时候希望大家多做一些题目，像数学，不多做题目是不行的。凑微分法，我们举了很多例子，每一种类型应该怎么凑微分，都有举例，所以这部分掌握的不是很好的话，要把精讲看一下，只要把它看清楚的，这块就应该可以掌握了。

网友：求不定积分怎么判断用分布积分还是换元积分法？

苏永美：其实我们所说的分布积分特别单纯，不知道同学们有没有注意到，我们在讲分布积分的时候，就讲那几种类型，两个函数相乘，那个函数拿进去，作为两者相乘减去两者对调，这种类型只有几种，把这几种类型搞清楚了，以后遇到这种类型，马上就想到这就是分布积分的类型，所以还是提醒同学们看精讲，精讲当中每一种类型都在里面，你把基本类型还是要搞清楚。所以我说，分布积分其实是很单纯的，就几种类型。分布积分的类型搞清楚的，自然的换元积分法就看出来了。

网友：还有一个月的时间，在复习上有什么好的方法，或者按照一个怎样的步骤复习？

苏永美：毕竟一个多月的时间，从头到尾看书可能是来不及了，考试之前一个月也就是冲刺的阶段。可以做一些模拟题，相当于考前练兵，做模拟题的时候还是像我刚才说的，并不是说我拿一套题做完了就算了，这套题所引出来的其他知识点要关联地学，就像我们在学求极限一样，我们学会这种求极限，考这种极限，其他求极限的方法你也要去复习。我们利用单调性求方程的零点，你就想单调性还可以讨论不等式的问题，我们利用罗贝达法求极限。所以这个期间的复习还是要触类旁通，遇到这种类型，就想和它相关的其他类型，就这样相结合地复习。你做一套题，就复习了一遍，这样做了几套题之后，首先从心理上应该做好了应对考试的准备，从方法上，也觉得通过做练习已经掌握了题型。当你真正进入考场的时候，会发现和平时作题没有什么两样，所有类型都接触过了。所以需要做一些真题、模拟题，同时正确答案也要得到。

主持人：由于时间关系，我们今天的访谈到此结束，非常高兴请苏老师来到我们直播室，大家聊了聊作题方法以及复习时候需要的一些方法。也希望大家可以更多地上我们的腾讯教育和华夏大地网，因为我们这段时间也有考前方面得更多活动，再次感谢苏老师，再次谢谢所有的网友，今天的活动到此结束。再见。

苏永美：再见！